Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Толанский С., Удивительные свойства света, пер. с англ., М., 1969.

Рис. 2. Призмы полного внутреннего отражения: а — поворачивающая призма; б — оборотная призма. Стрелки на линиях, изображающих лучи света, указывают направление этих лучей.

Рис. 3. Полное внутреннее отражение в струе жидкости. S — источник света.

Рис. 1. Полное внутреннее отражение (луч 6) происходит при углах падения света на поверхность оптпчески менее плотной среды, превышающих критический угол iпр, для которого угол преломления j составляет 90° (луч 5). A — источник света. Показатель преломления нижней среды больше показателя преломления верхней.

Полное приращение

По'лное прираще'ние, приращение, приобретаемое функцией нескольких переменных, когда все аргументы получают (вообще говоря, не нулевые) приращения Dx₁ , Dx₂ ,..., Dx_n . При некоторых условиях (например, если все частные производные непрерывны) П. п. можно представить в виде суммы слагаемого, линейно зависящего от приращений аргументов и называемого полным дифференциалом , и слагаемого, бесконечно малого по сравнению с

Полное пространство

По'лное простра'нство,метрическое пространство , в котором выполнен признак сходимости Коши. Последовательность точек x₁ , х,..., x_n ,... на прямой, в плоскости или пространстве называемом фундаментальной, если при достаточно больших номерах n и m расстояние между точками x_n и xm становится сколь угодно малым. Для того чтобы последовательность точек имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной (признак Коши). Для многих совокупностей математических объектов (функций, операторов и т.д.) можно ввести понятие расстояния, обладающее свойствами, аналогичными свойствам обычного расстояния. Тогда говорят, что эта совокупность является метрическим пространством. В метрическом пространстве можно обычным образом определить понятие предела последовательности точек. Если при этом имеет место признак Коши, то пространство называется полным. Примерами П. п. служат евклидовы и многие другие линейные пространства , в частности пространство непрерывных функций на отрезке [a, b ] с расстоянием

и гильбертово пространство . Замкнутое подмножество П. п. является П. п. Если метрическое пространство неполно, то его можно пополнить до П. п., аналогично тому, как пополняется множество рациональных чисел иррациональными до совокупности всех действительных чисел. Понятие полноты обобщается и на те неметрические топологического пространства, в которых можно сравнивать окрестности различных точек (например, на топологические группы, кольца и т.д.).

Полное собрание законов Российской империи

По'лное собра'ние зако'нов Росси'йской импе'рии (ПСЗ), наиболее полный сборник законодательных актов, расположенных в хронологическом порядке, по номерам утверждения каждого акта царём. Кодификация законов в России началась во 2-й четверти 19 в. и связана с попытками царизма в условиях кризиса феодально-крепостнического строя и усиления буржуазных отношений укрепить государственный и общественный строй России. Составлением и изданием ПСЗ занимались 2-е отделение собственной его императорского величества канцелярии (1826—82), Кодификационный отдел Государственного совета (1882—93) и Отделение свода законов Государственной канцелярии (1893—1917).

  ПСЗ включало все разновидности законодательных актов дореволюционной России: манифесты, «учреждения», положения, уложения, уставы, рескрипты, «высочайше утвержденные» мнения Государственного совета, журналы Комитета и Совета министров, именные указы и пр. Не включались акты церковного управления (предполагалось издание отдельного «Собрания узаконений» церковного ведомства), а также законодательные акты, касавшиеся императорского двора и придворного ведомства вообще (из-за нежелания огласки). В дореволюционной России было 3 издания ПСЗ.

  1-е издание составлено под руководством М. М. Сперанского и издано в 1830; включало более 30 тыс. законодательных актов России со времени Соборного уложения 1649 до 12 декабря 1825. Состояло из 45 тт. (40 тт. — законодательные акты, 41-й т. — хронологический указатель, 42-й т. — алфавитно-предметный указатель, 43, 44-й тт. — штаты военные, военно-морских и гражданских чинов, 45-й т. — книга тарифов и несколько томов «приложений» без номеров: книга чертежей и рисунков, гербы городов и пр.). В это издание не вошла значительная часть законодательных актов, особенно 18 в. (до ¹ /₃ актов правления Петра I, до ¹ /₅ актов правления Анны Ивановны и т.д.), преимущественно по политическим соображениям (например, акты, констатировавшие и наивно объяснявшие дворцовые перевороты 18 в. и т.д.).

  2-е издание ПСЗ выпускалось ежегодно с 1830 по 1884 и охватывало законодательные акты с 12 декабря 1825 по 28 февраля 1881. Состояло из 55 тт. (по несколько книг в каждом) и включало более 60 тыс. законодательных актов. В конце каждого тома давались штаты, рисунки, чертежи и др. приложения ко всем законодательным актам, а также хронологический и алфавитно-предметный указатели. В 1885 был издан алфавитно-предметный указатель 2-го ПСЗ в 4 книгах, в 1911 — алфавитно-именной указатель.

  3-е издание ПСЗ выпускалось ежегодно до 1916 и охватывало период с 1 марта 1881 до конца 1913. Состояло из 33 тт. (по 2 «отделения» в каждом томе) и включало более 40 тыс. законодательных актов. Не имело общих указателей (кроме хронологического и алфавитно-предметного указателей во 2-м «отделении» каждого тома).

  Издание ПСЗ прекратилось с падением самодержавия, однако большинство помещенных в них актов действовало вплоть до Октябрьской революции 1917.

  Лит.: Корево Н., Об изданиях законов Российской империи, 1830—1899, СПБ, 1900; его же, то же, 1830—1906. Дополнение к изданному в 1900 г., СПБ, 1907; его же, то же, 1830—1911. Второе дополнение к изданному в 1900 г., СПБ, 1912; Майков П. М., Второе отделение Собственной его императорского величества канцелярии, СПБ, 1906; Ерошкин Н. П., История государственных учреждений дореволюционной России, 2 изд., М., 1968.

  Н. П. Ерошкин.

Полное собрание русских летописей

По'лное собра'ние ру'сских ле'тописей (ПСРЛ), публикация, начатая Археографической комиссией в 1841 и продолженная после Октябрьской революции 1917 АН СССР. До 1921 было издано 24 т. Издание возобновилось в 1949 и доведено до 30-го т. (1965). В ПСРЛ изданы: Лаврентьевская летопись (т. 1), Ипатьевская летопись (т. 2), Новгородские летописи I—V (т. 3—4, 30), Софийские I—II (т. 5—6), Псковская II (т. 5), Воскресенская летопись (т. 7—8), Никоновская летопись (т. 9—14), Новый летописец (т. 14), Тверская (т. 15), Рогожский летописец (т. 15, в. 1), Летопись Авраамки (т. 16), Западно-русские (литовские) летописи (т. 17), Симеоновская летопись (т. 18), «Казанский летописец» (т. 19), Львовская (т. 20). «Степенная книга» (т. 21), Ермолинская летопись (т. 23), Типографская летопись (т. 24), Московский свод конца 15 в. (т. 25), Вологодско-Пермская летопись (т. 26), Никаноровская летопись и др. (т. 27), Уваровская и др. (т. 28), «Летописец начала царства» , Александро-Невская, Лебедевская (т. 29), Владимирский летописец (т. 30). К 1—8-му тт. ПСРЛ имеются именной и географические указатели. Обнаружение новых списков летописей и изучение их потребовали переиздания некоторых томов ПСРЛ: т. 1 (1926—28), т. 2 (отдельные выпуски в 1908, 1923), т. 4 (отдельные части и выпуски в 1915, 1917, 1925, 1929), т. 5 (переиздано частично в 1925). В 1962—63 опубликовано фотомеханическое переиздание тт. 1—2 ПСРЛ.